数学、算数はプログラムに必要か？

1 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/14(水) 21:46:25

どうなんだ？

788 ：デフォルトの名無しさん：2008/07/28(月) 21:37:14

>>787
どっちかというと、数論とか集合論じゃね？

789 ：デフォルトの名無しさん：2008/07/28(月) 22:37:52

goto >>721

790 ：デフォルトの名無しさん：2008/07/28(月) 22:48:26

いやいや，万能チューリングマシン，計算可能関数，不完全性定理辺りは必須
それと計算量の理論関係はプロとして知っとかないと
ついでに確率的アルゴリズムとか確率論/統計数学も偶に役に立つ

791 ：デフォルトの名無しさん：2008/07/30(水) 17:40:22

集合論の本読んでると内包表現で{の中に}ごちゃごちゃ詰めた式とかでてくるけど
ああいうのを人目みただけで理解して、さらにそれを自在に使うやつらの脳が信じられん

マがコードそのもので考えるのと同じように数式でものを考えてるわけか？
写像の定義とかでも、式見るだけじゃ何が書いてあるかさっぱりわからなくて、
自分で適当な集合を定義して、式にあてはめて各シンボルの振舞いを見て
「あ、確かになりたってるなぁ」っていうのが実感できる程度

あれか、理解できないやつは永遠に理解できんものなのか

792 ：デフォルトの名無しさん：2008/07/30(水) 18:21:35

>>791
>マがコードそのもので考えるのと同じように数式でものを考えてるわけか？

マでもコードそのものを「本当に」考えていたら、それは数学と同じだと思う。

>自分で適当な集合を定義して、式にあてはめて各シンボルの振舞いを見て

マの場合も適当な有限の組み合わせだけでしか考えられなくて、
で、それにあてはまらない場合でバグが出たりする。

793 ：デフォルトの名無しさん：2008/07/30(水) 18:44:16

じゃあ抽象のまま理解するのってどうすんのよ？
よくわからなくてもその式を使って別の式を導き出すとか、それが無理なら導き出す例を見付けてそれを真似してみるとか？
抽象が理解できないのは具体的な例で理解しようとするから、とかどっかの数学者が言ってたけど
じゃあそうやって勉強してきたやつらはどうすればいいんだ？ってなるわけで

794 ：デフォルトの名無しさん：2008/07/30(水) 20:01:54

具体的な例で理解することで、抽象的なものが具体的に考えられるようになる。
それの繰り返しだろ。

具体的なリンゴやミカンから、抽象的な数の概念を考えられるようになる。
さらに、変数やら関数とか、上の抽象概念も具体的に考えられるようになるんだよ。

795 ：デフォルトの名無しさん：2008/07/30(水) 20:10:55

ところが具体的なものばっかに頼っても応用ができなくなるって話もあるみたい。
http://health.nikkei.co.jp/hsn/hl.cfm?i=20080501hk000hk

796 ：デフォルトの名無しさん：2008/07/30(水) 20:12:18

具体例を踏まえずに抽象議論をすることは安全ではない。
抽象議論を拙速に具体化することも安全ではない。
段階的抽象化、段階的詳細（具体）化のルールを守る
これは数学、プログラムに共通するルール

797 ：デフォルトの名無しさん：2008/07/30(水) 20:19:34

その記事で言う「具体的」
と適当な数字の代入とかグラフを書いたりすることの「具体的」は同一視できるんだろうか

798 ：デフォルトの名無しさん：2008/07/30(水) 21:02:04

そう言えばベクトルを矢印で考えてる間はダメだと先生が言ってたな
グラフ理論とかマトロイドなんて何が何やらｗ

799 ：デフォルトの名無しさん：2008/07/30(水) 21:03:10

プログラムも操作的に理解してるうちは検証とかダメなのかも

800 ：デフォルトの名無しさん：2008/07/30(水) 21:18:45

haskellとかlispでしばらく遊べばもう少しやりやすくなるのかな？

801 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/03(日) 12:18:10

>>768
前後の文脈からするとどうやら君は冪指数のことを
「乗数」と呼んでいるようだが、乗数は文字通り
掛ける数のことで、因数と同義であり冪指数とは異なる。

802 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/03(日) 21:45:32

何らかの計算をさせるプログラムを書いたとき、
そのステップ数を概算し、比較できるぐらいの数学力は必要だと思うけどなぁ。
n>>>aの時、a^nステップとn^aステップのどちらが大きいかぐらいは分からないと辛いだろう。

803 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/03(日) 23:12:12

>>802
n > a > 0 として、 a^n < n^a であってる？

804 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/04(月) 00:52:51

1024=2^10>10^2=100

805 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/04(月) 01:48:13

双方のlogを取って比較
n log a 対 a log n
n >> a なら log は飽和型の関数だから n log a > a log n

806 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/04(月) 06:37:04

>>803
n ≫ a ならともかく、一般的にはそれは成り立たないよ。

たとえば a=2 とすると、
0 < n < 2 のとき a^n > n^a （e.g. 2^1 > 1^2）
2 < n < 4 のとき a^n < n^a （e.g. 2^3 > 3^2）
n > 4 のとき　 　 a^n > n^a （e.g. 2^5 > 5^2）

一般に、a > 0 のとき、a^x = x^a を満たす x （x > 0）は x = a のほかにもう1つ存在するから、
その2つの解を境界にして、x^a が a^x をいったん追い越してまた追い越される。
ただし、a = e のときだけ重解になるので、e^x ≧ x^e が常に成り立つ。

807 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/04(月) 06:42:33

ちょっと訂正。a^x = x^a の解が2つ存在するのは a > 1 の場合だけだな。

808 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/04(月) 16:52:05

2^3 > 3^2

809 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/04(月) 17:46:07

a = 0のとき
a^n = 0, n^a = 1なのでa^n < n^a。
a = 1のとき
a^n = 1, n^a = nなのでn = 0でa^n > n^a、n = 1でa^n = n^a、n >= 2でa^n < n^a。
a = 2のとき
a^n = 2^n, n^a = n^2なのでn = 0, 1でa^n > n^a、n = 2, 4でa^n = n^a、n = 3でa^n < n^a、n >= 4でa^n > n^a。

a > 1 でさえあれば、a^nはnが充分大きくなればa^n > n^aになるようだね。

810 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/04(月) 17:46:46

ノート：
aを１より大きい正の数とする。
aに対し十分大きなnを取れば
n^a<a^n

811 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/04(月) 17:53:38

ついでに言えば、n>a>eでa^n>n^aが成立する。

812 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/04(月) 17:54:55

>>808
すまん、不等号の向き間違ってた
2 < n < 4 のとき a^n < n^a （e.g. 2^3 < 3^2）

813 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/04(月) 18:12:06

>>811
それは成り立つね。
あと、元の話とは関係なくなるけど、0 < n < a < e ⇒ a^n > n^a も常に成り立つ。

814 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/06(水) 08:02:15

数学ｵﾜﾀ･･･

1=1
1/3=1/3
1/3=0.33333333333333333333...
1/3*3=0.333333333333333333...*3
1=0.99999999999999.......
1-0.9999999999999...... = 0
0.00000000...1 = 0
0.00000000...1 * 10000000000...000000 = 0 * 10000000000...000000
1=0

815 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/06(水) 08:09:36

お前のアタマがオワットル

816 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/06(水) 08:19:52

>>814
数学板の 1=0.999・・・ スレに帰れ。

817 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/06(水) 08:20:32

>>814
下から2番目の式が間違ってる

818 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/06(水) 08:59:49

いや、下から3行目の
0.00000000...1
が意味不明なとこだろ。

819 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/06(水) 09:06:18

>>814
懐かしいな、中学以来だ。
>>817
いや、3行目で既に間違ってる。

820 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/06(水) 09:52:24

0.33333....
も間違いなの？
Σと極限使えってこと？

821 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/06(水) 11:01:28

...が循環小数を表してるなら別に間違ってないと思う

822 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/06(水) 11:44:18

三行目はこうじゃないのか？
1/3 >= 0.33333333333333333333...

限りなく近くはなっても、決して超えないし、等しくならない。

823 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/06(水) 11:51:12

>>822
循環小数表記が無限級数の極限値を表すという定義のもとではイコールだ。
これ以上は不毛な論争になりそうだから数学板の1=0.999・・・スレでやってくれ。

824 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/06(水) 12:06:53

これは世界中の大数学者を悩ませる難問で
早期に解決できないと数学の正当性が崩壊してしまうんだよな。

825 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/06(水) 15:35:32

割り切れない奴は嫌いだぜ、しかも追求すればする程、
本当に些細なことで。だから俺はいつもこうしているのさ。
お前ら二人に0.3ずつくれてやる、だから俺に0.4くれ、と。

826 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/06(水) 16:30:46

じゃあ3進数で0.1ずつで

827 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/08(金) 02:02:08

>>824
え？どこが難問？εδじゃだめですか？

828 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/08(金) 09:36:57

庶民に理解させることが難問

829 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/08(金) 12:50:11

ある意味スレチなんだが
詳細仕様に、伝達関数書いたら説明しろと言われたorz
どう説明すればいいでしょかね？

830 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/08(金) 13:40:27

>>829
俺は伝達関数って何？ってレベル。
ぐぐってびっくりラプラス変換。もう目が回る。
理解するのに一週間は欲しい。

831 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/08(金) 13:43:23

ラプラス変換とかz変換とか昔習ったけどもう忘れた
高速フーリエ変換のアルゴリズムだけありがたく使わせてもらってる

832 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/08(金) 20:46:43

Z変換（によるLPF）はちょっとした平滑化が要る時便利だぞ

833 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/08(金) 20:56:30

まあ、ごくごく性質のいい（linear な）特性を仮定した制御の一記述方法ですから、今のご時世にマッチするかどうか‥‥‥。

834 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/09(土) 01:04:27

>>1
プログラム初心者には不要だが
壁を越える為には必須

結局の所、テコをテコと知って使うのか、テコをテコと知らずに使うのかの差だけどな

835 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/09(土) 01:08:04

>>833
その、「ごくごく性質のいい（linear な）特性を仮定した制御」を
記述するのに書いたんだが、「日本語で説明しろ」と言ってるみたい

おおざっぱな概念的なものは書けるけど、それだけで細かい動きまで
把握してくれるもんかな？

836 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/09(土) 02:11:37

>>835
んー確かに、制御の世界では常識ですが、他の世界ではどうなのかはわからないです。
もとにもどって、というかできるかどうかわかりませんが、微分方程式で表現するとか‥‥。んー超関数的な扱いのところで死ぬ予定ですっていう感じか。
実際、他の世界ではどんな表現をするのでしょうね。手元の初級物理の教科書を繰ってみましたが、よくわかりませんでした。

837 ：デフォルトの名無しさん：2008/08/15(金) 00:50:48

>>824
算数的には大問題かも知れんが
数学とは無関係。